10класс
Страница 179 номер 605, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. §34. Уравнение sin x = a. Страница 179. Номер 605
Задание / условие:
Доказать, что если \(0 \le a \le 1\), то \(2 \arcsin a = \arccos(1 - 2a^2)\).
Решение:
\(\cos\left( 2\arcsin a \right) = 1 - 2\sin^{2}\left( \arcsin a \right) = 1 - 2a^{2},\)
\(\cos\left( \arccos\left( 1 - 2a^{2} \right) \right) = 1 - 2a^{2}.\)
\(0 \leqslant 2\arcsin a \leqslant \pi\), так как \(0 \leqslant \arcsin a \leqslant \frac{\pi}{2}\) при \(0 \leqslant a \leqslant 1\).
Правая и левая части равны по определению арккосинуса.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
