Страница 5 номер 1.1.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать в виде периодической дроби число: 1) \(\frac{5}{16}\); 2) \(\frac{3}{40}\); 3) \(\frac{1}{45}\); 4) \(\frac{7}{18}\); 5) \(\frac{4}{15}\); 6) \(\frac{5}{24}\).
1) \(\frac{5}{16} = 5 : 16 = 0{,}3125 = 0{,}3125(0)\) — деление закончилось, дальше одни нули, период равен нулю;
2) \(\frac{3}{40} = 3 : 40 = 0{,}075 = 0{,}075(0)\) — период тоже равен нулю;
3) \(\frac{1}{45} = 1 : 45 = 0{,}0222\ldots = 0{,}0(2)\) — повторяется остаток \(10\), в частном повторяется цифра \(2\);
4) \(\frac{7}{18} = 7 : 18 = 0{,}3888\ldots = 0{,}3(8)\) — повторяется остаток \(16\), в частном повторяется цифра \(8\);
5) \(\frac{4}{15} = 4 : 15 = 0{,}2666\ldots = 0{,}2(6)\) — повторяется остаток \(10\), в частном повторяется цифра \(6\);
6) \(\frac{5}{24} = 5 : 24 = 0{,}2083333\ldots = 0{,}208(3)\) — повторяется остаток \(8\), в частном повторяется цифра \(3\).
Ответ: 1) \(0{,}3125(0)\); 2) \(0{,}075(0)\); 3) \(0{,}0(2)\); 4) \(0{,}3(8)\); 5) \(0{,}2(6)\); 6) \(0{,}208(3)\).
Записать в виде периодической дроби число: 1) \(\frac{5}{16}\); 2) \(\frac{3}{40}\); 3) \(\frac{1}{45}\); 4) \(\frac{7}{18}\); 5) \(\frac{4}{15}\); 6) \(\frac{5}{24}\).
Обыкновенную дробь обращаем в десятичную делением числителя на знаменатель.
1) \(\frac{5}{16} = 5 : 16 = 0{,}3125 = 0{,}3125(0)\) — деление закончилось, дальше в частном идут одни нули, поэтому период равен нулю;
2) \(\frac{3}{40} = 3 : 40 = 0{,}075 = 0{,}075(0)\) — период тоже равен нулю;
3) \(\frac{1}{45} = 1 : 45 = 0{,}0222\ldots = 0{,}0(2)\) — при делении всё время повторяется остаток \(10\), поэтому в частном повторяется цифра \(2\);
4) \(\frac{7}{18} = 7 : 18 = 0{,}3888\ldots = 0{,}3(8)\) — повторяется остаток \(16\), и в частном повторяется цифра \(8\);
5) \(\frac{4}{15} = 4 : 15 = 0{,}2666\ldots = 0{,}2(6)\) — повторяется остаток \(10\), и в частном повторяется цифра \(6\);
6) \(\frac{5}{24} = 5 : 24 = 0{,}2083333\ldots = 0{,}208(3)\) — повторяется остаток \(8\), и в частном повторяется цифра \(3\).
Ответ: 1) \(0{,}3125(0)\); 2) \(0{,}075(0)\); 3) \(0{,}0(2)\); 4) \(0{,}3(8)\); 5) \(0{,}2(6)\); 6) \(0{,}208(3)\).
