Страница 44 номер 60, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сколько петель в графе, изображённом на рисунке 25?
Рисунок 25
Петля — ребро, соединяющее вершину графа с этой же вершиной; если на замкнутой линии отмечены две вершины, то это уже не петля, а пара кратных рёбер.
а) Четыре вершины лежат на окружности, соседние соединены дугами, левая и правая — ещё и хордой. У каждой из четырёх вершин есть замкнутая линия, которая выходит из вершины и в неё же возвращается, а других отмеченных точек на ней нет: петель 4.
б) У верхней «восьмёрки» отмечена одна вершина — точка самопересечения, и каждый из двух её лепестков выходит из этой вершины и в неё же возвращается: 2 петли. У нижней «восьмёрки» отмечены три вершины, поэтому каждый её лепесток разбит ими на пару кратных рёбер, а не петлю: петель нет. Всего в графе пункта б) петель 2.
в) Замкнутая линия при верхней вершине выходит из неё и в неё же возвращается, других отмеченных точек на ней нет — это петля; такие же петли есть у двух крайних боковых вершин. У средней вершины и у трёх нижних петель нет: всего петель 3.
Ответ: а) 4 петли; б) 2 петли; в) 3 петли.
Сколько петель в графе, изображённом на рисунке 25?
Рисунок 25
Петля — это ребро, которое соединяет вершину графа с этой же вершиной. Считать надо именно такие рёбра, а не всякую замкнутую линию: если на замкнутой линии отмечены две вершины, то это уже не петля, а пара кратных рёбер, соединяющих эти две вершины.
а) Четыре вершины лежат на окружности: соседние соединены дугами, а левая и правая — ещё и горизонтальной хордой. Кроме того, у каждой из четырёх вершин есть маленькая замкнутая линия, которая выходит из вершины и в неё же возвращается, а других отмеченных точек на этой линии нет. Каждая такая линия — петля, и всего их 4.
б) У верхней «восьмёрки» отмечена одна-единственная вершина — точка самопересечения. Каждый из двух её лепестков выходит из этой вершины и в неё же возвращается, то есть каждый лепесток — петля. Здесь петель 2.
У нижней «восьмёрки» отмечены три вершины: точка самопересечения и два крайних конца линии. Левый лепесток разбит вершинами на две линии, каждая из которых соединяет среднюю вершину с левой, — это пара кратных рёбер, а не петля. Точно так же правый лепесток — пара кратных рёбер между средней и правой вершинами. Петель у нижней «восьмёрки» нет.
Значит, во всём графе пункта б) петель 2.
в) Замкнутая линия при верхней вершине выходит из неё и в неё же возвращается, других отмеченных точек на ней нет — это петля. Такие же петли есть у двух крайних боковых вершин, к которым идут горизонтальные отрезки от средней вершины. У средней вершины и у трёх нижних вершин петель нет. Значит, петель 3.
Ответ: а) 4 петли; б) 2 петли; в) 3 петли.
