Страница 45 номер 67, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Постройте граф рукопожатий, если руки друг другу пожали: а) 5 человек; б) 6 человек. Сколько рёбер в построенных графах?
Сопоставим каждому человеку вершину; ребро соединяет двух людей, если они пожали друг другу руки. Руки друг другу пожали все, поэтому каждые две вершины соединены ребром; петель нет — сам себе руку никто не жмёт, кратных рёбер тоже нет — одно рукопожатие даёт одно ребро. Граф рукопожатий — полный граф.
а) Пятеро людей \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\); граф рукопожатий — полный граф \(K_5\), и рёбер в нём столько, сколько пар можно составить из пяти вершин: \[C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10.\]
б) Шестеро людей \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\); граф рукопожатий — полный граф \(K_6\), и рёбер в нём \[C_6^2 = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15.\]
Ответ: а) граф рукопожатий пяти человек — полный граф \(K_5\), в нём 10 рёбер; б) граф рукопожатий шести человек — полный граф \(K_6\), в нём 15 рёбер.
Постройте граф рукопожатий, если руки друг другу пожали: а) 5 человек; б) 6 человек. Сколько рёбер в построенных графах?
Сопоставим каждому человеку вершину; ребро соединяет двух людей, если они пожали друг другу руки. По условию руки друг другу пожали все, то есть каждые двое обменялись рукопожатием, поэтому каждые две вершины соединены ребром. Петель в таком графе нет: сам себе руку никто не жмёт. Кратных рёбер тоже нет: одно рукопожатие даёт одно ребро. Значит, граф рукопожатий — полный граф.
а) Обозначим пятерых людей буквами \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\). Граф рукопожатий — полный граф \(K_5\). Рёбер в нём столько, сколько пар можно составить из пяти вершин: \[C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10.\]
б) Обозначим шестерых людей буквами \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\). Граф рукопожатий — полный граф \(K_6\), и рёбер в нём \[C_6^2 = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15.\]
Построим оба графа.
Ответ: а) граф рукопожатий пяти человек — полный граф \(K_5\), в нём 10 рёбер; б) граф рукопожатий шести человек — полный граф \(K_6\), в нём 15 рёбер.
