Страница 37 номер 56, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Дано:
первый покупатель: 30 шт. в линейку, 70 шт. в клетку, \(\bar{x} = 15\) р., \(S_x^2 = 0\)
второй покупатель: 20 шт. в линейку, 30 шт. в клетку, 50 шт. в косую линейку, \(\bar{y} = 19\) р.
Найти: \(S_y^2\) — дисперсию цен тетрадей второго покупателя.
Решение:
Дисперсия равна нулю только тогда, когда все числа набора равны между собой, поэтому все тетради первого покупателя стоят одинаково, и эта цена равна их среднему арифметическому, то есть 15 р. Он брал тетради в линейку и в клетку, поэтому по 15 р. стоят и те и другие.
Второй купил \(20 + 30 = 50\) тетрадей в линейку и в клетку по 15 р. и ещё 50 тетрадей в косую линейку — всего 100 тетрадей. Пусть тетрадь в косую линейку стоит \(a\) р.; средняя цена покупки равна 19 р.: \[\frac{50 \cdot 15 + 50a}{100} = 19.\]
Отсюда \(750 + 50a = 1900\), \(50a = 1150\) и \(a = 23\).
Проверка: \(\frac{50 \cdot 15 + 50 \cdot 23}{100} = \frac{1900}{100} = 19\) (р.) — средняя цена сходится.
В наборе его цен два значения — 15 р. и 23 р., и каждому отвечает 50 тетрадей из 100, то есть частота каждого равна \(0{,}5\). Средний квадрат цены равен \[\overline{y^2} = 15^2 \cdot 0{,}5 + 23^2 \cdot 0{,}5 = 112{,}5 + 264{,}5 = 377.\]
\[S_y^2 = \overline{y^2} - \bar{y}^2 = 377 - 19^2 = 377 - 361 = 16.\]
Ответ: \(16\).
Дано:
первый покупатель: 30 шт. в линейку, 70 шт. в клетку, \(\bar{x} = 15\) р., \(S_x^2 = 0\)
второй покупатель: 20 шт. в линейку, 30 шт. в клетку, 50 шт. в косую линейку, \(\bar{y} = 19\) р.
Найти: \(S_y^2\) — дисперсию цен тетрадей второго покупателя.
Решение:
Дисперсия числового набора равна нулю только тогда, когда все его числа равны между собой. У первого покупателя дисперсия цен равна нулю, значит, все купленные им тетради стоят одинаково, а эта одинаковая цена равна их среднему арифметическому, то есть 15 р. Первый покупатель брал тетради в линейку и в клетку, поэтому по 15 р. стоят и те и другие.
Второй покупатель купил \(20 + 30 = 50\) тетрадей в линейку и в клетку по 15 р. и ещё 50 тетрадей в косую линейку — всего 100 тетрадей. Пусть тетрадь в косую линейку стоит \(a\) р. Средняя цена его покупки равна 19 р.: \[\frac{50 \cdot 15 + 50a}{100} = 19.\]
Отсюда \(750 + 50a = 1900\), \(50a = 1150\) и \(a = 23\). Проверка: \(\frac{50 \cdot 15 + 50 \cdot 23}{100} = \frac{1900}{100} = 19\) (р.) — средняя цена сходится.
В наборе цен второго покупателя встречаются всего два значения — 15 р. и 23 р., и каждому из них отвечают ровно 50 тетрадей из 100, то есть частота каждого значения равна \(0{,}5\). Столько же раз встречаются и квадраты этих цен, поэтому средний квадрат цены равен \[\overline{y^2} = 15^2 \cdot 0{,}5 + 23^2 \cdot 0{,}5 = 112{,}5 + 264{,}5 = 377.\]
Дисперсия цен тетрадей, купленных вторым покупателем, равна \[S_y^2 = \overline{y^2} - \bar{y}^2 = 377 - 19^2 = 377 - 361 = 16.\]
Ответ: \(16\).
