Страница 44 номер 61, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Перечислите изолированные вершины в графе, изображённом: а) на рисунке 26, а; б) на рисунке 26, б.
Изолированная вершина — вершина, к которой не примыкает ни одно ребро; такая вершина не встречается в записи рёбер.
а) Двенадцать вершин и девять рёбер: \(MA\), \(MQ\), \(MT\), \(AQ\), \(BC\), \(BW\), \(UW\), \(QN\), \(NT\). В рёбрах встретились вершины \(M\), \(A\), \(B\), \(C\), \(U\), \(Q\), \(N\), \(T\), \(W\), а вершины \(K\), \(P\), \(F\) не встретились ни разу: как видно на рисунке, к ним не подходит ни одна линия — они и есть изолированные.
б) Двенадцать вершин и одиннадцать рёбер: \(MG\), \(AU\), \(PK\), \(PT\), \(WG\), \(WB\), \(WN\), \(GN\), \(KR\), \(BN\), \(TR\). В рёбрах встретились вершины \(M\), \(A\), \(P\), \(W\), \(G\), \(U\), \(K\), \(T\), \(B\), \(N\), \(R\), а вершина \(Q\) не встретилась ни разу — она единственная изолированная.
Ответ: а) изолированы вершины \(K\), \(P\), \(F\); б) изолирована вершина \(Q\).
Перечислите изолированные вершины в графе, изображённом: а) на рисунке 26, а; б) на рисунке 26, б.
Изолированной вершиной называется вершина, к которой не примыкает ни одно ребро. Чтобы найти такие вершины, достаточно выписать все рёбра графа и посмотреть, какие вершины в этой записи не встретились ни разу.
а) В графе двенадцать вершин и девять рёбер: \(MA\), \(MQ\), \(MT\), \(AQ\), \(BC\), \(BW\), \(UW\), \(QN\), \(NT\).
Вершина \(M\) входит в рёбра \(MA\), \(MQ\), \(MT\); вершина \(A\) — в \(MA\), \(AQ\); вершина \(B\) — в \(BC\), \(BW\); вершина \(C\) — в \(BC\); вершина \(U\) — в \(UW\); вершина \(Q\) — в \(MQ\), \(AQ\), \(QN\); вершина \(N\) — в \(QN\), \(NT\); вершина \(T\) — в \(MT\), \(NT\); вершина \(W\) — в \(BW\), \(UW\).
Не встретились ни в одном ребре только вершины \(K\), \(P\) и \(F\): как видно на рисунке, к ним не подходит ни одна линия. Они и есть изолированные вершины.
б) В графе двенадцать вершин и одиннадцать рёбер: \(MG\), \(AU\), \(PK\), \(PT\), \(WG\), \(WB\), \(WN\), \(GN\), \(KR\), \(BN\), \(TR\).
Вершина \(M\) входит в ребро \(MG\); \(A\) — в \(AU\); \(P\) — в \(PK\), \(PT\); \(W\) — в \(WG\), \(WB\), \(WN\); \(G\) — в \(MG\), \(WG\), \(GN\); \(U\) — в \(AU\); \(K\) — в \(PK\), \(KR\); \(T\) — в \(PT\), \(TR\); \(B\) — в \(WB\), \(BN\); \(N\) — в \(WN\), \(GN\), \(BN\); \(R\) — в \(KR\), \(TR\).
Не встретилась ни в одном ребре только вершина \(Q\) — она единственная изолированная.
Ответ: а) изолированы вершины \(K\), \(P\), \(F\); б) изолирована вершина \(Q\).
