Страница 257 номер 872, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. Упражнения к главе 8. Страница 257. Номер 872

Задание / условие:

Найти производную функции (869—874). 1) \(x^2 \cos x\); 2) \(x^3 \ln x\); 3) \(5xe^x\); 4) \(x \sin 2x\); 5) \(e^{-x} \sin x\); 6) \(e^x \cos x\).

Решение:

1) \((x^{2}\cos x)' = 2x\cos x - x^{2}\sin x;\)

2) \((x^{3}\ln x)' = 3x^{2}\ln x + \frac{x^{3}}{x} = x^{2}(3\ln x + 1);\)

3) \((5xe^{x})' = 5e^{x} + 5xe^{x} = 5e^{x}(1 + x);\)

4) \((x\sin 2x)' = \sin 2x + 2x\cos 2x;\)

5) \((e^{-x}\sin x)' = -e^{-x}\sin x + e^{-x}\cos x = e^{-x}(\cos x - \sin x);\)

6) \((e^{x}\cos x)' = e^{x}\cos x - e^{x}\sin x = e^{x}(\cos x - \sin x).\)