10класс
Страница 222 номер 742, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 7. Тригонометрические функции. §42. Свойства функции y = tg x и её график. Страница 222. Номер 742
Задание / условие:
Найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\left(-\frac{\pi}{2};\ \pi\right)\): 1) \(\operatorname{tg} 2x = \sqrt{3}\); 2) \(\operatorname{tg} 3x = -1\).
Решение:
1) \(\operatorname{tg} {2x} = \sqrt{3}\)
На данном промежутке графики функций \(y = \operatorname{tg} {2x}\) и \(y = \sqrt{3}\) пересекаются в трёх точках:
\(x_{1} = - \dfrac{\pi}{3}, x_{2} = \dfrac{\pi}{6}, x_{3} = \dfrac{2\pi}{3};\)
2) \(\operatorname{tg} {3x} = - 1\)
На данном промежутке графики функций \(y = \operatorname{tg} {3x}\) и \(y = - 1\) пересекаются в пяти точках:
\(x_{1} = - \dfrac{5\pi}{12}, x_{2} = - \dfrac{\pi}{12}, x_{3} = \dfrac{\pi}{4},\)
\(x_{4} = \dfrac{7\pi}{12}, x_{5} = \dfrac{11\pi}{12}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
