Страница 216 номер 728, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 7. Тригонометрические функции. §41. Свойства функции y = sin x и её график. Страница 216. Номер 728

Задание / условие:

Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{3\pi}{2};\ \pi\right]\): 1) \(\sin 2x \ge -\frac{1}{2}\); 2) \(\sin 3x < \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Решение:

1) \(\sin{2x} \geqslant - \frac{1}{2}\)

График функции \(y = \sin{2x}\) лежит не ниже графика функции \(y = - \frac{1}{2}\) на, входящих в данный, отрезках:

\(x \in \left[-\dfrac{3\pi}{2}; - \dfrac{17\pi}{12} \right] \cup \left[-\dfrac{13\pi}{12}; - \dfrac{5\pi}{12} \right] \cup\)
\(\cup \left[-\dfrac{\pi}{12};\dfrac{7\pi}{12} \right] \cup \left[ \dfrac{11\pi}{12};\pi \right];\)

график

2) \(\sin{3x} < \frac{\sqrt{3}}{2}\)

График функции \(y = \sin{3x}\) лежит ниже графика функции \(y = \frac{\sqrt{3}}{2}\) на, входящих в данный, промежутках:

\(x \in \left[-\dfrac{3\pi}{2}; - \dfrac{11\pi}{9} \right) \cup \left(-\dfrac{10\pi}{9}; - \dfrac{5\pi}{9} \right) \cup\)
\(\cup \left(-\dfrac{4\pi}{9};\dfrac{\pi}{9} \right) \cup \left( \dfrac{2\pi}{9};\dfrac{7\pi}{9} \right) \cup \left( \dfrac{8\pi}{9};\pi \right].\)

график