Страница 222 номер 744, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \operatorname{tg} \left( x + \frac{\pi}{4} \right)\)

Область определения – \(x \in R\),

кроме \(\frac{\pi}{4} + \pi n\), \(n \in Z\);

Множество значений – \(y \in R\);

Периодическая функция, с периодом \(\pi\);

Не является ни чётной, ни нечётной;

Значение, равное 0, при \(x = -\frac{\pi}{4} + \pi n\), \(n \in Z\);

Положительные значения при \(x \in \left(-\frac{\pi}{4} + \pi n;\ \frac{\pi}{4} + \pi n\right)\), \(n \in Z\);

Отрицательные значения при \(x \in \left(-\frac{3\pi}{4} + \pi n;\ -\frac{\pi}{4} + \pi n\right)\), \(n \in Z\);

Функция возрастает при

\(x \in \left(-\dfrac{3\pi}{4} + \pi n;\dfrac{\pi}{4} + \pi n \right), n \in Z;\)

2) \(y = \operatorname{tg} \frac{x}{2}\)

Область определения – \(x \in R\),

кроме \(\pi + 2\pi n\), \(n \in Z\);

Множество значений – \(y \in R\);

Периодическая функция, с периодом \(2\pi\);

Нечётная функция;

Значение, равное 0, при \(x = 2\pi n\), \(n \in Z\);

Положительные значения при \(x \in (2\pi n;\ \pi + 2\pi n)\), \(n \in Z\);

Отрицательные значения при \(x \in (-\pi + 2\pi n;\ 2\pi n)\), \(n \in Z\);

Функция возрастает при

\(x \in (-\pi + 2\pi n;\pi + 2\pi n), n \in Z.\)