Страница 222 номер 745, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3} \right]\)

Функция \(y = \operatorname{tg} x\) возрастает на интервале \(\left(-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right)\), которому принадлежит данный отрезок:

\(- \operatorname{tg} \dfrac{\pi}{4} \leqslant y \leqslant \operatorname{tg} \dfrac{\pi}{3},\)
\(- 1 \leqslant y \leqslant \sqrt{3};\)

2) \(\left( \frac{3\pi}{4};\frac{3\pi}{2} \right)\)

Функция \(y = \operatorname{tg} x\) возрастает на интервале \(\left(\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}\right)\), которому принадлежит данный промежуток:

\(\operatorname{tg} \frac{3\pi}{4} < y\), при \(x\), приближающихся к \(\frac{3\pi}{2}\), \(\operatorname{tg} x\) неограниченно возрастает,
\(y > - 1;\)

3) \((0;\pi)\)

Функция \(y = \operatorname{tg} x\) возрастает на промежутках \(\left(0;\ \frac{\pi}{2}\right)\) и \(\left(\frac{\pi}{2};\ \pi\right)\):

\(\operatorname{tg} 0 < y\) при \(0 < x < \frac{\pi}{2}\), \(y < \operatorname{tg} \pi\) при \(\frac{\pi}{2} < x < \pi\),
\(\operatorname{tg} \frac{\pi}{2}\) – не существует;
\((-\infty;\ 0) \cup (0; + \infty);\)

4) \(\left[ \frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4} \right]\)

Функция \(y = \operatorname{tg} x\) возрастает на промежутках \(\left[\frac{\pi}{4};\ \frac{\pi}{2}\right)\) и \(\left(\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{4}\right]\):

\(\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} \leqslant y\) при \(\frac{\pi}{4} \leqslant x < \frac{\pi}{2}\), \(y \leqslant \operatorname{tg} \frac{3\pi}{4}\) при \(\frac{\pi}{2} < x \leqslant \frac{3\pi}{4}\),
\(\operatorname{tg} \frac{\pi}{2}\) – не существует,
\((-\infty; - 1] \cup [1; + \infty).\)