Страница 216 номер 729, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = 1 - \sin x\)

Область определения – \(x \in R\);

Множество значений – \([ 0;\ 2]\);

Периодическая функция, с периодом

\(T = 2\pi;\)

Не является ни чётной, ни нечётной;

Наибольшее значение, равное \(2\), при

\(x = \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z;\)

Наименьшее значение, равное \(0\), при

\(x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z;\)

Положительные значения при всех \(x\), кроме \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), \(n \in Z\);

Возрастает на промежутках

\(\left( \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n;\dfrac{3\pi}{2} + 2\pi n \right), n \in Z;\)

Убывает на промежутках

\(\left(-\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n;\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n \right), n \in Z;\)

2) \(y = 2 + \sin x\)

Область определения – \(x \in R\);

Множество значений – \([ 1;\ 3]\);

Периодическая функция, с периодом \(T = 2\pi\);

Не является ни чётной, ни нечётной;

Наибольшее значение, равное \(3\), при \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), \(n \in Z\);

Наименьшее значение, равное \(1\), при \(x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), \(n \in Z\);

Положительные значения при всех \(x\);

Возрастает на промежутках \(\left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\frac{\pi}{2} + 2\pi n \right)\), \(n \in Z\);

Убывает на промежутках \(\left( \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right)\), \(n \in Z\);

3) \(y = \sin{3x}\)

Область определения – \(x \in R\);

Множество значений – \([-1;\ 1]\);

Периодическая функция, с периодом

\(T = \dfrac{2\pi}{3};\)

Нечётная функция;

Наибольшее значение, равное \(1\), при

\(x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{2\pi}{3}n, n \in Z;\)

Наименьшее значение, равное \(- 1\), при \(x = - \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}n\), \(n \in Z\);

Значение, равное \(0\), при \(x = \frac{\pi}{3}n\), \(n \in Z\);

Положительные значения на промежутках \(\left( \frac{2\pi}{3}n;\frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}n \right)\), \(n \in Z\);

Отрицательные значения на промежутках \(\left( \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}n;\frac{2\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}n \right)\), \(n \in Z\);

Возрастает на промежутках \(\left(-\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}n;\frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}n \right)\), \(n \in Z\);

Убывает на промежутках \(\left( \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{3}n;\frac{\pi}{2} + \frac{2\pi}{3}n \right)\), \(n \in Z\);

4) \(y = 2\sin x\)

Область определения – \(x \in R\);

Множество значений – \([-2;\ 2]\);

Периодическая функция, с периодом

\(T = 2\pi;\)

Нечётная функция;

Наибольшее значение, равное \(2\), при

\(x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z;\)

Наименьшее значение, равное \(- 2\), при \(x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), \(n \in Z\);

Значение, равное \(0\), при \(x = \pi n\), \(n \in Z\);

Положительные значения на промежутках \(\left( 2\pi n;\ \pi + 2\pi n \right)\), \(n \in Z\);

Отрицательные значения на промежутках \(\left( \pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n \right)\), \(n \in Z\);

Возрастает на промежутках \(\left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\frac{\pi}{2} + 2\pi n \right)\), \(n \in Z\);

Убывает на промежутках \(\left( \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right)\), \(n \in Z\).