Страница 216 номер 725, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Пользуясь графиком функции \(y = \sin x\), выполнить упражнения (720—725). Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку \([0;\ 3\pi]\): 1) \(\sin x > \frac{1}{2}\); 2) \(\sin x \le \frac{\sqrt{2}}{2}\); 3) \(\sin x \ge -\frac{1}{2}\); 4) \(\sin x < -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
1) \(\sin x > \frac{1}{2}\)
График функции \(y = \sin x\) лежит выше графика функции \(y = \frac{1}{2}\) при
\(x \in \left( \dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6} \right) \cup \left( \dfrac{13\pi}{6};\dfrac{17\pi}{6} \right);\)
2) \(\sin x \leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}\)
График функции \(y = \sin x\) лежит не выше графика функции \(y = \frac{\sqrt{2}}{2}\) при
\(x \in \left[ 0;\dfrac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \dfrac{3\pi}{4};\dfrac{9\pi}{4} \right] \cup \left[ \dfrac{11\pi}{4};\ 3\pi \right];\)
3) \(\sin x \geqslant - \frac{1}{2}\)
График функции \(y = \sin x\) лежит не ниже графика функции \(y = - \frac{1}{2}\) при
\(x \in \left[ 0;\dfrac{7\pi}{6} \right] \cup \left[ \dfrac{11\pi}{6};\ 3\pi \right];\)
4) \(\sin x < - \frac{\sqrt{3}}{2}\)
График функции \(y = \sin x\) лежит ниже графика функции \(y = - \frac{\sqrt{3}}{2}\) при
\(x \in \left( \dfrac{4\pi}{3};\dfrac{5\pi}{3} \right).\)
