Страница 226 номер 755, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\operatorname{arctg} \frac{1 - x}{4} = \frac{\pi}{3}\)
\(\frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right)\), поэтому уравнение равносильно уравнению
\(\operatorname{tg} \left( \operatorname{arctg} \dfrac{1 - x}{4} \right) = \operatorname{tg} \dfrac{\pi}{3},\)
\(\dfrac{1 - x}{4} = \sqrt{3},\)
\(x = 1 - 4\sqrt{3};\)

2) \(\operatorname{arctg} \frac{1 + 2x}{3} = \frac{\pi}{4}\)
\(\frac{\pi}{4} \in \left(-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right)\), поэтому уравнение равносильно уравнению
\(\operatorname{tg} \left( \operatorname{arctg} \dfrac{1 + 2x}{3} \right) = \operatorname{tg} \dfrac{\pi}{4},\)
\(\dfrac{1 + 2x}{3} = 1,\)
\(x = 1;\)

3) \(\operatorname{arctg} (2x + 1) = - \frac{\pi}{3}\)
\(-\frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right)\), поэтому уравнение равносильно уравнению
\(\operatorname{tg} \left( \operatorname{arctg} (2x + 1) \right) = \operatorname{tg} \left(-\dfrac{\pi}{3} \right),\)
\(2x + 1 = - \sqrt{3},\)
\(x = \dfrac{-1 - \sqrt{3}}{2};\)

4) \(\operatorname{arctg} (2 - 3x) = - \frac{\pi}{4}\)
\(-\frac{\pi}{4} \in \left(-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right)\), поэтому уравнение равносильно уравнению
\(\operatorname{tg} \left( \operatorname{arctg} (2 - 3x) \right) = \operatorname{tg} \left(-\dfrac{\pi}{4} \right),\)
\(2 - 3x = - 1,\)
\(x = 1.\)