Страница 222 номер 740, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\operatorname{tg} x > 4\)

График функции \(y = \operatorname{tg} x\) лежит выше графика функции \(y = 4\) на отрезке \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]\) при \(x \in \left( \operatorname{arctg} 4;\frac{\pi}{2} \right)\). В общем случае, с учётом периода функции, решение неравенства:

\(x \in \left( \operatorname{arctg} 4 + \pi n;\dfrac{\pi}{2} + \pi n \right), n \in Z;\)

2) \(\operatorname{tg} x \leqslant 5\)

График функции \(y = \operatorname{tg} x\) лежит не выше графика функции \(y = 5\) на отрезке \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]\) при \(x \in \left(-\frac{\pi}{2};\operatorname{arctg} 5 \right]\). В общем случае, с учётом периода функции, решение неравенства:

\(x \in \left(-\dfrac{\pi}{2} + \pi n;\operatorname{arctg} 5 + \pi n \right], n \in Z;\)

3) \(\operatorname{tg} x < - 4\)

График функции \(y = \operatorname{tg} x\) лежит ниже графика функции \(y = - 4\) на отрезке \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]\) при \(x \in \left(-\frac{\pi}{2}; - \operatorname{arctg} 4 \right)\). В общем случае, с учётом периода функции, решение неравенства:

\(x \in \left(-\dfrac{\pi}{2} + \pi n; - \operatorname{arctg} 4 + \pi n \right), n \in Z;\)

4) \(\operatorname{tg} x \geqslant - 5\)

График функции \(y = \operatorname{tg} x\) лежит не ниже графика функции \(y = - 5\) на отрезке \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right]\) при \(x \in \left[-\operatorname{arctg} 5;\frac{\pi}{2} \right)\). В общем случае, с учётом периода функции, решение неравенства:

\(x \in \left[-\operatorname{arctg} 5 + \pi n;\dfrac{\pi}{2} + \pi n \right), n \in Z.\)