Страница 228 Проверь себя, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 7. Тригонометрические функции. Упражнения к главе 7. Страница 228, проверь себя

1. Найти область определения функции \(y = \operatorname{tg} 4x\). Является ли эта функция чётной?

\(y = \operatorname{tg} {4x}\)
\(y(-x) = - \operatorname{tg} {4x}\) – функция не является чётной;

Область определения – \(x \in R\), кроме \(x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}n\), \(n \in Z\).

2. Построить графики функций \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) на отрезке \([-\pi;\ 2\pi]\). Для каждой из этих функций найти значения \(x\) из данного отрезка, при которых \(y(x) = 1\), \(y(x) = -1\), \(y(x) = 0\), \(y(x) > 0\), \(y(x) < 0\).

\(y = \sin x\) – синий график;
\(y = 1\) при \(x = \frac{\pi}{2}\),
\(y = - 1\) при \(x = - \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2}\),
\(y = 0\) при \(x = - \pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi\),
\(y > 0\) при \(x \in (0;\pi)\),
\(y < 0\) при \(x \in (-\pi;\ 0) \cup (\pi;\ 2\pi)\);
\(y = \cos x\) – красный график;
\(y = 1\) при \(x = 0,\ 2\pi\),
\(y = - 1\) при \(x = - \pi,\ \pi\),
\(y = 0\) при \(x = - \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\),
\(y > 0\) при \(x \in \left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2};\ 2\pi \right]\),
\(y < 0\) при \(x \in \left[-\pi; - \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} \right)\).

график

3. Построить схематически график функции \(y = \operatorname{tg} x\) на отрезке \(\left[-\frac{3\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\right]\). Найти значения \(x\), при которых \(\operatorname{tg} x = 0\), \(\operatorname{tg} x < 0\), \(\operatorname{tg} x > 0\) на данном отрезке.

\(\operatorname{tg} x = 0\)
\(y = 0\) при \(x = - \pi,\ 0\),
\(\operatorname{tg} x > 0\) при \(x \in \left(-\pi; - \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( 0;\frac{\pi}{2} \right)\),
\(\operatorname{tg} x < 0\) при \(x \in \left(-\frac{3\pi}{2}; - \pi \right) \cup \left(-\frac{\pi}{2};\ 0 \right)\).

график