Страница 212 номер 717, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = 1 + \cos x\)

Область определения – \(x \in R\);

Множество значений – \(0 \leqslant y \leqslant 2\);

Периодическая функция с периодом \(2\pi\);

Чётная функция;

Значение, равное 0, при

\(x = \pi + 2\pi n, n \in Z;\)

Наибольшее значение, равное 2, при

\(x = 2\pi n, n \in Z;\)

Наименьшее значение, равное 0, при

\(x = \pi + 2\pi n, n \in Z;\)

Положительные значения при \(x \ne \pi + 2\pi n\), \(n \in Z\);

Отрицательных значений нет;

Возрастает при \(x \in [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n]\), \(n \in Z\);

Убывает при \(x \in [ 2\pi n;\pi + 2\pi n]\), \(n \in Z\);

2) \(y = \cos{2x}\)

Область определения – \(x \in R\);

Множество значений – \(- 1 \leqslant y \leqslant 1\);

Периодическая функция с периодом \(\pi\);

Чётная функция;

Значение, равное 0, при

\(x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi n}{2}, n \in Z;\)

Наибольшее значение, равное 1, при

\(x = \pi n, n \in Z;\)

Наименьшее значение, равное -1, при

\(x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z;\)

Положительные значения при \(x \in \left(-\frac{\pi}{4} + \pi n;\ \frac{\pi}{4} + \pi n\right)\), \(n \in Z\);

Отрицательные значения при \(x \in \left(\frac{\pi}{4} + \pi n;\ \frac{3\pi}{4} + \pi n\right)\), \(n \in Z\);

Возрастает при \(x \in \left[ \frac{\pi}{2} + \pi n;\pi + \pi n \right]\), \(n \in Z\);

Убывает при \(x \in \left[ \pi n;\frac{\pi}{2} + \pi n \right]\), \(n \in Z\);

3) \(y = 3\cos x\)

Область определения – \(x \in R\);

Множество значений – \(- 3 \leqslant y \leqslant 3\);

Периодическая функция с периодом \(2\pi\);

Чётная функция;

Значение, равное 0, при

\(x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z;\)

Наибольшее значение, равное 3, при

\(x = 2\pi n, n \in Z;\)

Наименьшее значение, равное -3, при

\(x = \pi + 2\pi n, n \in Z;\)

Положительные значения при \(x \in \left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n\right)\), \(n \in Z\);

Отрицательные значения при \(x \in \left(\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n\right)\), \(n \in Z\);

Возрастает при \(x \in [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n]\), \(n \in Z\);

Убывает при \(x \in [ 2\pi n;\pi + 2\pi n]\), \(n \in Z\).