Страница 216 номер 727, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sin{2x} = - \frac{1}{2}\)
\(- \dfrac{3\pi}{2} \leqslant x \leqslant \pi,\)
\(2x = z,\)
\(- 3\pi \leqslant z \leqslant 2\pi,\)

Графики функций \(y = \sin z\) и \(y = - \frac{1}{2}\) пересекаются на отрезке \([-3\pi;\ 2\pi]\) в шести точках:

\(z_{1} = - \dfrac{17\pi}{6}, z_{2} = - \dfrac{13\pi}{6}, z_{3} = - \dfrac{5\pi}{6},\)
\(z_{4} = - \dfrac{\pi}{6}, z_{5} = \dfrac{7\pi}{6}, z_{6} = \dfrac{11\pi}{6};\)

Тогда корни уравнения на данном отрезке:

\(x_{1} = - \dfrac{17\pi}{12},\ x_{2} = - \dfrac{13\pi}{12},\ x_{3} = - \dfrac{5\pi}{12},\)
\(x_{4} = - \dfrac{\pi}{12},\ x_{5} = \dfrac{7\pi}{12},\ x_{6} = \dfrac{11\pi}{12};\)

2) \(\sin{3x} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(- \dfrac{3\pi}{2} \leqslant x \leqslant \pi,\)
\(3x = z,\)
\(- \dfrac{9\pi}{2} \leqslant z \leqslant 3\pi,\)

Графики функций \(y = \sin z\) и \(y = \frac{\sqrt{3}}{2}\) пересекаются на отрезке \(\left[-\frac{9\pi}{2};\ 3\pi \right]\) в восьми точках:

\(z_{1} = - \dfrac{11\pi}{3}, z_{2} = - \dfrac{10\pi}{3}, z_{3} = - \dfrac{5\pi}{3},\)
\(z_{4} = - \dfrac{4\pi}{3}, z_{5} = \dfrac{\pi}{3}, z_{6} = \dfrac{2\pi}{3}, z_{7} = \dfrac{7\pi}{3}, z_{8} = \dfrac{8\pi}{3};\)

Тогда корни уравнения на данном отрезке:

\(x_{1} = - \dfrac{11\pi}{9}, x_{2} = - \dfrac{10\pi}{9}, x_{3} = - \dfrac{5\pi}{9}, x_{4} = - \dfrac{4\pi}{9},\)
\(x_{5} = \dfrac{\pi}{9}, x_{6} = \dfrac{2\pi}{9}, x_{7} = \dfrac{7\pi}{9}, x_{8} = \dfrac{8\pi}{9}.\)