Страница 208 номер 705, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \cos\frac{2}{5}x\)
\(\cos\left( \dfrac{2}{5}x + 2\pi \right) = \cos\left( \dfrac{2}{5}(x + T) \right),\)
\(T = 2\pi\ :\dfrac{2}{5} = 5\pi;\)

2) \(y = \sin\frac{3}{2}x\)
\(\sin\left( \dfrac{3}{2}x + 2\pi \right) = \sin\left( \dfrac{3}{2}(x + T) \right),\)
\(T = \dfrac{4\pi}{3};\)

3) \(y = \operatorname{tg} \frac{x}{2}\)
\(\operatorname{tg} \left( \dfrac{x}{2} + \pi \right) = \operatorname{tg} \left( \dfrac{x + T}{2} \right),\)
\(T = 2\pi;\)

4) \(y = \left| \sin x \right|\)
\(\left| \sin(x + \pi) \right| = \left| - \sin x \right| = \left| \sin x \right| = y(x),\)

Если \(T > 0\) – период, то \(y(0 + T) = y(0)\),

\(\left| \sin T \right| = \left| \sin 0 \right| = 0\), \(T = \pi k\), \(k \in Z\) – периода меньше \(\pi\) нет;
\(T = \pi.\)