Страница 199 номер 684, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\left| \cos x \right| - \cos{3x} = \sin{2x}\)
\(\begin{cases} \cos x > 0 \\ 2\sin x\sin{2x} = \sin{2x} \end{cases}\) или \(\begin{cases} \cos x \leqslant 0 \\ - 2\cos{2x}\cos x = 2\sin x\cos x \end{cases}\)

1) \(\sin{2x}\left( 1 - 2\sin x \right) = 0\),
\(\sin{2x} = 0\) или \(\sin x = \frac{1}{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{2}n,\)
\(x_{2} = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z;\)
\(\cos x > 0\): из \(x_{1}\) – только при \(n = 4k\), \(x = 2\pi k\); из корней \(\sin x = \frac{1}{2}\) – только \(x_{2}\), так как \(\cos\frac{5\pi}{6} < 0\);

2) \(2\cos x\left( \sin x + 1 - 2\sin^{2}x \right) = 0\),
\(\cos x = 0,\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z;\)
\(2\sin^{2}x - \sin x - 1 = 0,\)
\(\sin x = z, 2z^{2} - z - 1 = 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4},\)
\(z_{1} = 1, z_{2} = - \dfrac{1}{2}\)
\(\sin x = 1\) или \(\sin x = - \frac{1}{2}\)
\(x_{2} = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n,\)
\(x_{3} = (-1)^{n + 1} \cdot \dfrac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z;\)
\(\cos x \leqslant 0\): \(x_{1}\), \(x_{2}\) – все (\(\cos x = 0\)); из \(x_{3}\) – только при \(n = 2k + 1\), \(x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k\);

Ответ: \(x_{1} = \frac{\pi}{2} + \pi n\), \(x_{2} = 2\pi n\), \(x_{3} = \frac{\pi}{6} + \pi n\), \(n \in Z\).