Страница 207 номер 700, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной (700—701). 1) \(y = \cos 3x\); 2) \(y = 2 \sin 4x\); 3) \(y = \frac{x}{2} \operatorname{tg}^2 x\); 4) \(y = x \cos\frac{x}{2}\); 5) \(y = x \sin x\); 6) \(y = 2 \sin^2 x\).
1) \(y = \cos{3x}\)
\(y(-x) = \cos(-3x) = \cos{3x} = y(x)\) – чётная функция;
2) \(y = 2\sin{4x}\)
\(y(-x) = 2\sin (-4x) = - 2\sin{4x} = - y(x)\) – нечётная функция;
3) \(y = \frac{x}{2}\operatorname{tg}^{2}x\)
\(y(-x) = - \frac{x}{2}\operatorname{tg}^{2}(-x) = - \frac{x}{2}\operatorname{tg}^{2}x = - y(x)\) – нечётная функция;
4) \(y = x\cos\frac{x}{2}\)
\(y(-x) = - x\cos\left(-\frac{x}{2} \right) = - x\cos\frac{x}{2} = - y(x)\) – нечётная функция;
5) \(y = x\sin x\)
\(y(-x) = - x\sin(-x) = x\sin x = y(x)\) – чётная функция;
6) \(y = 2\sin^{2}x\)
\(y(-x) = 2\sin^{2}(-x) = 2\sin^{2}x = y(x)\) – чётная.
