10класс
Страница 200 номер 687, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 6. Тригонометрические уравнения. Упражнения к главе 6. Страница 200. Номер 687
Задание / условие:
При каких значениях \(a\) уравнение \(\sin^4 x + \cos^4 x = a\) имеет корни? Найти эти корни.
Решение:
\(\sin^{4}x + \cos^{4}x = a\)
\(\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right)^{2} - 2\sin^{2}x\cos^{2}x = a,\)
\(1 - a = \dfrac{1}{2}\sin^{2}{2x},\)
\(\sin^{2}{2x} = 2 - 2a,\)
\(\dfrac{1}{2} \leqslant a \leqslant 1,\)
\(\sin{2x} = \pm \sqrt{2 - 2a},\)
\(x = \pm \dfrac{1}{2}\arcsin\sqrt{2 - 2a} + \dfrac{\pi}{2}n, n \in Z, \dfrac{1}{2} \leqslant a \leqslant 1.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
