Страница 363 номер 1183, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Два мальчика играют в игру крестики-нолики на поле \(3 \times 3\). Первый случайным образом ставит в одну клетку крестик, второй случайным образом ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Найти вероятность того, что после этих ходов будут заняты заранее зафиксированные наблюдателем две клетки поля. Решить задачу двумя способами.
а) Крестик можно поставить в любую из 9 клеток, нолик – в любую из 8 оставшихся, тогда всего вариантов \(n = 9 \cdot 8 = 72\).
Т.к. зафиксированные клетки могут быть заняты в любой последовательности, благоприятных вариантов \(m = 2\),
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{2}{72} = \dfrac{1}{36};\)
б) Т.к. не важен порядок, после двух ходов занята одна из пар клеток поля: \(n = C_{9}^{2} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} = \frac{8 \cdot 9}{2!} = 36\).
Зафиксированная наблюдателем пара – одна: \(m = 1\). Тогда вероятность успеха
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{1}{36}.\)
