Страница 362 номер 1179, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
В коробке лежат 6 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность события: 1) оба шара белые; 2) оба шара чёрные; 3) один шар белый, другой чёрный; 4) по крайней мере один шар белый; 5) по крайней мере один шар чёрный.
Всего вариантов вынуть 2 шара из 13: \(n = C_{13}^{2} = \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{12 \cdot 13}{2!} = 78\).
1) Вариантов вынуть 2 белых шара из 6: \(m = C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6}{2!} = 15\).
Вероятность того, что оба белые \(P = \frac{m}{n} = \frac{15}{78} = \frac{5}{26}\);
2) Вариантов вынуть 2 чёрных шара из 7: \(m = C_{7}^{2} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7}{2!} = 21\).
Вероятность того, что оба чёрные \(P = \frac{m}{n} = \frac{21}{78} = \frac{7}{26}\);
3) Вариантов вынуть белый шар – 6, чёрный – 7, тогда \(m = 6 \cdot 7 = 42\),
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{42}{78} = \dfrac{7}{13};\)
4) Вариантов вынуть 2 чёрных шара из 7: \(m = C_{7}^{2} = 21\).
Вероятность того, что оба чёрные \(P = \frac{m}{n} = \frac{21}{78} = \frac{7}{26}\).
Тогда вероятность того, что, хотя бы один, шар белый \(1 - \frac{7}{26} = \frac{19}{26}\);
5) Вариантов вынуть 2 белых шара из 6: \(m = C_{6}^{2} = 15\).
Вероятность того, что оба белые \(P = \frac{m}{n} = \frac{15}{78} = \frac{5}{26}\).
Тогда вероятность того, что, хотя бы один, чёрный \(1 - \frac{5}{26} = \frac{21}{26}\).
