Страница 362 номер 1180, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Всего вариантов вынуть 3 шара из 12: \(n = C_{12}^{3} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 11 \cdot 12}{3!} = 220\).

1) Вариантов вынуть 3 белых шара из 5: \(m = C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 5}{2!} = 10\).

Вероятность того, что все белые \(P = \frac{m}{n} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22}\);

2) Вариантов вынуть 3 чёрных шара из 7: \(m = C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3!} = 35\).

Вероятность того, что все чёрные \(P = \frac{m}{n} = \frac{35}{220} = \frac{7}{44}\);

3) Вариантов вынуть белый шар – 5, два чёрных из 7 – \(C_{7}^{2} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7}{2!} = 21\).

Тогда один белый и два чёрных: \(m = 5 \cdot 21 = 105\), \(P = \frac{m}{n} = \frac{105}{220} = \frac{21}{44}\);

4) Вариантов вынуть чёрный шар – 7, два белых из 5 – \(C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5}{2!} = 10\).

Тогда один чёрный и два белых: \(m = 7 \cdot 10 = 70\), \(P = \frac{m}{n} = \frac{70}{220} = \frac{7}{22}\).