Страница 362 номер 1178, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
В коробке лежат 5 белых и 6 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность события: 1) оба шара белого цвета; 2) оба шара чёрного цвета; 3) один шар белый, другой чёрный; 4) по крайней мере один шар белый; 5) по крайней мере один шар чёрный.
Всего вариантов вынуть 2 шара из 11: \(n = C_{11}^{2} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 11}{2!} = 55\).
1) Вариантов вынуть 2 белых шара из 5: \(m = C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5}{2!} = 10\).
Вероятность того, что оба белые \(P = \frac{m}{n} = \frac{10}{55} = \frac{2}{11}\);
2) Вариантов вынуть 2 чёрных шара из 6: \(m = C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6}{2!} = 15\).
Вероятность того, что оба чёрные \(P = \frac{m}{n} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}\);
3) Вариантов вынуть белый шар – 5, чёрный – 6, тогда \(m = 5 \cdot 6 = 30\),
\(P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{30}{55} = \dfrac{6}{11};\)
4) Вариантов вынуть 2 чёрных шара из 6: \(m = C_{6}^{2} = 15\).
Вероятность того, что оба чёрные \(P = \frac{m}{n} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}\).
Тогда вероятность того, что, хотя бы один, шар белый \(1 - \frac{3}{11} = \frac{8}{11}\);
5) Вариантов вынуть 2 белых шара из 5: \(m = C_{5}^{2} = 10\).
Вероятность того, что оба белые \(P = \frac{m}{n} = \frac{10}{55} = \frac{2}{11}\).
Тогда вероятность того, что, хотя бы один, чёрный \(1 - \frac{2}{11} = \frac{9}{11}\).
