Страница 177 номер 662, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите область определения функции: 1) \(f(x) = \sqrt{3 - 5x - 2x^2}\); 2) \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{3 - 5x - 2x^2}}\); 3) \(f(x) = \sqrt{3 - 5x - 2x^2} + \frac{1}{x^2 - 9}\); 4) \(f(x) = \sqrt{3 - 5x - 2x^2} + \frac{2}{x^2 + 2x}\).
1) \(f(x) = \sqrt{3 - 5x - 2x^{2}}\)
\(3 - 5x - 2x^{2} \geqslant 0\)
\(2x^{2} + 5x - 3 \leqslant 0\)
\(D = 25 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49\)
\(x_{1} = \dfrac{- 5 - 7}{4} = - 3;\ x_{2} = \dfrac{- 5 + 7}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
\(2(x + 3)\left( x - \dfrac{1}{2} \right) \leqslant 0\)
\(x \in \left[ - 3;\dfrac{1}{2} \right]\)
2) \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{3 - 5x - 2x^{2}}}\)
\(3 - 5x - 2x^{2} > 0\)
\(2(x + 3)\left( x - \dfrac{1}{2} \right) < 0\)
\(x \in \left( - 3;\dfrac{1}{2} \right)\)
3) \(f(x) = \sqrt{3 - 5x - 2x^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 9}\)
\(\begin{cases} 3 - 5x - 2x^{2} \geqslant 0 \\ x^{2} - 9 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \in \left[ - 3;\frac{1}{2} \right] \\ x \neq \pm 3 \end{cases}\ \Rightarrow x \in \left( - 3;\dfrac{1}{2} \right]\)
4) \(f(x) = \sqrt{3 - 5x - 2x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 2x}\)
\(\begin{cases} 3 - 5x - 2x^{2} \geqslant 0 \\ x^{2} + 2x \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \in \left[ - 3;\frac{1}{2} \right] \\ x(x + 2) \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x \in \left[ - 3;\frac{1}{2} \right] \\ x \neq 0;\ x \neq - 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in [ - 3; - 2) \cup ( - 2;\ 0) \cup \left( 0;\dfrac{1}{2} \right]\)
Ответ: 1) \(x \in \left[ - 3;\frac{1}{2} \right]\); 2) \(x \in \left( - 3;\frac{1}{2} \right)\); 3) \(x \in \left( - 3;\frac{1}{2} \right]\); 4) \(x \in [ - 3; - 2) \cup ( - 2;\ 0) \cup \left( 0;\frac{1}{2} \right]\).
