Страница 287 номер 956, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = 2x^{3} + 3x^{2} - 2\)
\(y'(x) = 6x^{2} + 6x\)
\(6x(x + 1) > 0\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = -1\)

Функция возрастает при \(x < -1\) и \(x > 0\). Убывает при \(-1 < x < 0\);

2) \(y = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2} - 4x + 5\)
\(y'(x) = 2x^{2} - 2x - 4\)
\(2x^{2} - 2x - 4 > 0\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\)
\(x_{1} = 2, x_{2} = -1\)

Функция возрастает при \(x < -1\) и \(x > 2\). Убывает при \(-1 < x < 2\);

3) \(y = \frac{3}{x} - 1\)
\(y'(x) = -\dfrac{3}{x^{2}}, x \neq 0\)

Функция убывает на промежутках \((-\infty;\ 0)\) и \((0;\ +\infty)\);

4) \(y = \frac{2}{x-3}\)
\(y'(x) = -\dfrac{2}{(x-3)^{2}}, x \neq 3\)

Функция убывает на промежутках \((-\infty;\ 3)\) и \((3;\ +\infty)\).