10класс
Страница 287 номер 953, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 9. Применение производной к исследованию функций. §53. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Страница 287. Номер 953
Задание / условие:
Найти \(f''(x)\), если: 1) \(f(x) = x^2 \cos x\); 2) \(f(x) = x^3 \sin x\); 3) \(f(x) = x^5 + 2x^3 - x^2 + 2\); 4) \(f(x) = x^4 - 3x^3 + 5x + 6\).
Решение:
1) \(f(x) = x^{2} \cos x\)
\(f''(x) = (x^{2} \cos x)'' = (2x \cos x - x^{2} \sin x)' =\)
\(= 2 \cos x - 2x \sin x - 2x \sin x - x^{2} \cos x = \cos x (2 - x^{2}) - 4x \sin x;\)
2) \(f(x) = x^{3} \sin x\)
\(f''(x) = (x^{3} \sin x)'' = (3x^{2} \sin x + x^{3} \cos x)' =\)
\(= 6x \sin x + 3x^{2} \cos x + 3x^{2} \cos x - x^{3} \sin x =\)
\(= \sin x (6x - x^{3}) + 6x^{2} \cos x;\)
3) \(f(x) = x^{5} + 2x^{3} - x^{2} + 2\)
\(f''(x) = (5x^{4} + 6x^{2} - 2x)' = 20x^{3} + 12x - 2;\)
4) \(f(x) = x^{4} - 3x^{3} + 5x + 6\)
\(f''(x) = (4x^{3} - 9x^{2} + 5)' = 12x^{2} - 18x.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
