Страница 238 номер 789, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. §45. Производная степенной функции. Страница 238. Номер 789

Задание / условие:

Найти производную функции (787—792). 1) \(x^{\frac{1}{2}}\); 2) \(x^{\frac{2}{3}}\); 3) \(x^{-\frac{2}{7}}\); 4) \(x^{\sqrt{3}}\).

Решение:

1) \(\left(x^{\frac{1}{2}}\right)' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}};\)

2) \(\left(x^{\frac{2}{3}}\right)' = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}};\)

3) \(\left(x^{-\frac{2}{7}}\right)' = -\frac{2}{7}x^{-\frac{9}{7}} = -\frac{2}{7\sqrt[7]{x^{9}}};\)

4) \(\left(x^{\sqrt{3}}\right)' = \sqrt{3} \cdot x^{\sqrt{3} - 1}.\)

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории