10класс
Страница 83 номер 229, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 3. Показательная функция. §13. Показательные неравенства. Страница 83. Номер 229
Задание / условие:
Решить неравенство (228—229). 1) \(5^{x - 1} \le \sqrt{5}\); 2) \(3^{\frac{x}{2}} > 9\); 3) \(3^{x^2 - 4} \ge 1\); 4) \(5^{2x^2 - 18} < 1\).
Решение:
1) \(5^{x - 1} \leqslant \sqrt{5}\)
\(5^{x - 1} \leqslant 5^{\frac{1}{2}},\)
\(x - 1 \leqslant \dfrac{1}{2},\)
\(x \leqslant 1{,}5;\)
2) \(3^{\frac{x}{2}} > 9\)
\(3^{\frac{x}{2}} > 3^{2},\)
\(\dfrac{x}{2} > 2,\)
\(x > 4;\)
3) \(3^{x^{2} - 4} \geqslant 1\)
\(3^{x^{2} - 4} \geqslant 3^{0},\)
\(x^{2} - 4 \geqslant 0,\)
\(x^{2} \geqslant 4,\)
\(|x| \geqslant 2,\)
\(x \leqslant -2\) и \(x \geqslant 2;\)
4) \(5^{2x^{2} - 18} < 1\)
\(5^{2x^{2} - 18} < 5^{0},\)
\(2x^{2} - 18 < 0,\)
\(x^{2} < 9,\)
\(|x| < 3,\)
\(-3 < x < 3.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
