Страница 83 номер 232, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(3^{x + 2} + 3^{x - 1} < 28\)
\(3^{x}(3^{2} + 3^{-1}) < 28,\)
\(3^{x} \cdot \dfrac{28}{3} < 28,\)
\(3^{x} < 3,\)
\(x < 1;\)

2) \(2^{x - 1} + 2^{x + 3} > 17\)
\(2^{x}\left(\dfrac{1}{2} + 8\right) > 17,\)
\(2^{x} \cdot \dfrac{17}{2} > 17,\)
\(2^{x} > 2,\)
\(x > 1;\)

3) \(2^{2x - 1} + 2^{2x - 2} + 2^{2x - 3} \geqslant 448\)
\(2^{2x - 3}(2^{2} + 2 + 1) \geqslant 448,\)
\(2^{2x - 3} \cdot 7 \geqslant 448,\)
\(2^{2x - 3} \geqslant 64,\)
\(2x - 3 \geqslant 6,\)
\(2x \geqslant 9,\)
\(x \geqslant 4{,}5;\)

4) \(5^{3x + 1} - 5^{3x - 3} \leqslant 624\)
\(5^{3x}\left(5 - \dfrac{1}{125}\right) \leqslant 624,\)
\(5^{3x} \cdot \dfrac{624}{125} \leqslant 624,\)
\(5^{3x} \leqslant 125,\)
\(3x \leqslant 3,\)
\(x \leqslant 1.\)