Страница 84 номер 238, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство: 1) \(11^{\sqrt{x + 6}} > 11^x\); 2) \(0{,}3^{\sqrt{30 - x}} > 0{,}3^x\).
1) \(11^{\sqrt{x + 6}} > 11^{x}\)
\(\sqrt{x + 6} > x,\)
\(\begin{cases} x \geqslant 0 \\ x > -6 \\ x + 6 > x^{2} \end{cases}, \begin{cases} x \geqslant 0 \\ x^{2} - x - 6 < 0 \end{cases}\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2},\)
\(\begin{cases} x \geqslant 0 \\ -2 < x < 3 \end{cases}.\)
Т.к. исходное неравенство выполняется и при \(-6 \leqslant x \leqslant 0\), то \(-6 \leqslant x < 3\).
2) \(0{,}3^{\sqrt{30 - x}} > 0{,}3^{x}\)
\(0 < 0{,}3 < 1\), функция \(y = 0{,}3^{x}\) убывает, поэтому
\(\sqrt{30 - x} < x,\)
\(\begin{cases} x > 0 \\ 30 - x \geqslant 0 \\ 30 - x < x^{2} \end{cases}, \begin{cases} 0 < x \leqslant 30 \\ x^{2} + x - 30 > 0 \end{cases}\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2},\)
\(\begin{cases} 0 < x \leqslant 30 \\ x > 5 \end{cases}, 5 < x \leqslant 30.\)
