10класс
Страница 84 номер 235, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 3. Показательная функция. §13. Показательные неравенства. Страница 84. Номер 235
Задание / условие:
При каких значениях \(x\) значения функции \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^x\) больше значений функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 12\)?
Решение:
\(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} + 12\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} = z, z^{2} - z - 12 > 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2},\)
\(z_{1} = 4, z_{2} = -3\) – не подходит;
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} > 4,\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2},\)
\(x < -2\), т.к. \(\frac{1}{2} < 1\) – функция \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\) убывающая.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
