10класс
Страница 281 номер 940, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 9. Применение производной к исследованию функций. §52. Наибольшее и наименьшее значения функции. Страница 281. Номер 940
Задание / условие:
Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.
Решение:
Одно число – \(x\). Тогда второе – \((50 - x)\). Найдём наименьшую сумму кубов \(x^{3} + (50 - x)^{3}\).
\((x^{3} + (50 - x)^{3})' = 3x^{2} - 3(50 - x)^{2} = 3x^{2} - 7500 + 300x - 3x^{2} =\)
\(= 300x - 7500; 300x - 7500 = 0, x = 25\) – единственная стационарная точка;
\(300x - 7500 < 0\) при \(x < 25\), \(300x - 7500 > 0\) при \(x > 25\),
значит, \(x = 25\) – точка минимума.
\(x = 25, (50 - x) = 25.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
