10класс
Страница 281 номер 941, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 9. Применение производной к исследованию функций. §52. Наибольшее и наименьшее значения функции. Страница 281. Номер 941
Задание / условие:
Записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
Решение:
Одно число – \(x\). Тогда второе – \(\frac{625}{x}\). Найдём наименьшую сумму квадратов \(x^{2} + \left(\frac{625}{x}\right)^{2} = y\).
\(y'(x) = 2x - \frac{2 \cdot 625 \cdot 625}{x \cdot x^{2}}, \frac{2x^{4} - 2 \cdot 625^{2}}{x^{3}} = 0, x^{4} - 625^{2} = 0, x = \pm 25\). \(x = -25\) – не подходит.
\(x = 25\) – единственная стационарная точка при \(x > 0\);
\(y'(x) < 0\) при \(0 < x < 25\), \(y'(x) > 0\) при \(x > 25\).
\(x = 25\) – точка минимума; \(x = 25, \frac{625}{x} = 25\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
