Страница 276 номер 931, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = 3x + \frac{1}{3x}\)

1. Область определения – множество \(R\),

кроме \(x = 0\);

2. \(y'(x) = 3 - \frac{1}{3x^{2}}\);

3. \(9x^{2} - 1 = 0\), \(x_{1{,}2} = \pm \frac{1}{3}\);

4. Возрастает при \(x < -\frac{1}{3}\) и \(x > \frac{1}{3}\),

убывает – \(-\frac{1}{3} < x < 0\) и \(0 < x < \frac{1}{3}\);

5. \(x = -\frac{1}{3}\) – точка максимума; \(x = \frac{1}{3}\) – точка минимума;

6. \(y\left(-\frac{1}{3}\right) = -2\), \(y\left(\frac{1}{3}\right) = 2\);

2) \(y = \frac{4}{x} - x\)

1. Область определения – множество \(R\),

кроме \(x = 0\);

2. \(y'(x) = -\frac{4}{x^{2}} - 1\);

3. \(-4 - x^{2} = 0\) – нет стационарных точек;

\(y'(x) < 0\) – убывает на промежутках \((-\infty;\ 0)\) и \((0;\ +\infty)\);

4. \(y(-x) = -\frac{4}{x} + x\) – нечётная функция, симметрична относительно начала координат;

5. \(y(1) = 3\), \(y(2) = 0\);

3) \(y = x - \frac{1}{\sqrt{x}}\)

1. Область определения – \(x > 0\);

2. \(y'(x) = 1 + \frac{1}{2x\sqrt{x}}\);

3. \(2x\sqrt{x} + 1 = 0\), \(\sqrt{x^{3}} = -\frac{1}{2}\) – нет стационарных точек;

\(y'(x) > 0\) – возрастает при \(x > 0\);

4. \(y(1) = 0\), \(y(4) = 3{,}5\), \(y(9) = 8\frac{2}{3}\).