10класс
Страница 255 номер 858, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 8. Производная и её геометрический смысл. §48. Геометрический смысл производной. Страница 255. Номер 858
Задание / условие:
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\): 1) \(f(x) = x^3\), \(x_0 = 1\); 2) \(f(x) = \sin x\), \(x_0 = \frac{\pi}{4}\); 3) \(f(x) = \ln x\), \(x_0 = 1\); 4) \(f(x) = e^x\), \(x_0 = \ln 3\).
Решение:
1) \(f(x) = x^{3}, x_{0} = 1\)
\(f'(x) = 3x^{2}, f'(1) = 3;\)
2) \(f(x) = \sin x, x_{0} = \frac{\pi}{4}\)
\(f'(x) = \cos x, f'\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2};\)
3) \(f(x) = \ln x, x_{0} = 1\)
\(f'(x) = \dfrac{1}{x}, f'(1) = 1;\)
4) \(f(x) = e^{x}, x_{0} = \ln 3\)
\(f'(x) = e^{x}, f'(\ln 3) = e^{\ln 3} = 3.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
