Страница 243 номер 806, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 8. Производная и её геометрический смысл. §46. Правила дифференцирования. Страница 243. Номер 806

Задание / условие:

Найти \(f'(0)\) и \(f'(2)\), если: 1) \(f(x) = x^2 - 2x + 1\); 2) \(f(x) = x^3 - 2x\); 3) \(f(x) = -x^3 + x^2\); 4) \(f(x) = x^2 + x + 1\).

Решение:

1) \(f(x) = x^{2} - 2x + 1\)
\(f'(x) = 2x - 2\)
\(f'(0) = 2 \cdot 0 - 2 = -2\)
\(f'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 2;\)

2) \(f(x) = x^{3} - 2x\)
\(f'(x) = 3x^{2} - 2\)
\(f'(0) = 3 \cdot 0 - 2 = -2\)
\(f'(2) = 3 \cdot 2^{2} - 2 = 10;\)

3) \(f(x) = -x^{3} + x^{2}\)
\(f'(x) = -3x^{2} + 2x\)
\(f'(0) = -3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0;\)
\(f'(2) = -3 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 = -8;\)

4) \(f(x) = x^{2} + x + 1\)
\(f'(x) = 2x + 1\)
\(f'(0) = 2 \cdot 0 + 1 = 1\)
\(f'(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5.\)

Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории