Страница 243 номер 805, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти производную функции: 1) \(x^2 + \frac{1}{x^3}\); 2) \(x^3 + \frac{1}{x^2}\); 3) \(2\sqrt[4]{x} - \sqrt{x}\); 4) \(3\sqrt[6]{x} + 7\sqrt[14]{x}\).
1) \(\left( x^{2} + \frac{1}{x^{3}} \right)' = 2x + (x^{-3})' = 2x - 3 \cdot x^{-4} = 2x - \frac{3}{x^{4}}\);
2) \(\left( x^{3} + \frac{1}{x^{2}} \right)' = 3x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\);
3) \(\left( 2\sqrt[4]{x} - \sqrt{x} \right)' = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot x^{-\frac{3}{4}} - \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)\);
4) \(\left( 3\sqrt[6]{x} + 7\sqrt[14]{x} \right)' = 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot x^{-\frac{5}{6}} + 7 \cdot \frac{1}{14} \cdot x^{-\frac{13}{14}} = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{\sqrt[6]{x^{5}}} + \frac{1}{\sqrt[14]{x^{13}}} \right)\);
