Страница 244 номер 815, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}\)
\(f'(x) = \dfrac{(x^{2} - 1)'(x^{2} + 1) - (x^{2} - 1)(x^{2} + 1)'}{(x^{2} + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{2x(x^{2} + 1) - 2x(x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{4x}{(x^{2} + 1)^{2}},\)
\(f'(1) = \dfrac{4 \cdot 1}{(1^{2} + 1)^{2}} = \dfrac{4}{4} = 1;\)

2) \(f(x) = \frac{2x^{2}}{1 - 7x}\)
\(f'(x) = \dfrac{(2x^{2})'(1 - 7x) - 2x^{2}(1 - 7x)'}{(1 - 7x)^{2}} =\)
\(= \dfrac{4x(1 - 7x) + 2x^{2} \cdot 7}{(1 - 7x)^{2}} = \dfrac{4x - 28x^{2} + 14x^{2}}{(1 - 7x)^{2}} = \dfrac{4x - 14x^{2}}{(1 - 7x)^{2}},\)
\(f'(1) = \dfrac{4 \cdot 1 - 14 \cdot 1}{(1 - 7 \cdot 1)^{2}} = -\dfrac{10}{36} = -\dfrac{5}{18}.\)