Страница 244 номер 814, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти производную функции: 1) \(\frac{x^5 + x^3 + x}{x + 1}\); 2) \(\frac{\sqrt{x} + x^2 + 1}{x - 1}\).
1) \(\left(\frac{x^{5} + x^{3} + x}{x + 1}\right)' = \frac{\left(x^{5} + x^{3} + x\right)'(x + 1) - \left(x^{5} + x^{3} + x\right)(x + 1)'}{(x + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{(5x^{4} + 3x^{2} + 1)(x + 1) - x^{5} - x^{3} - x}{(x + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{5x^{5} + 3x^{3} + x + 5x^{4} + 3x^{2} + 1 - x^{5} - x^{3} - x}{(x + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{4x^{5} + 5x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 1}{(x + 1)^{2}};\)
2) \(\left(\frac{\sqrt{x} + x^{2} + 1}{x - 1}\right)' = \frac{\left(\sqrt{x} + x^{2} + 1\right)'(x - 1) - \left(\sqrt{x} + x^{2} + 1\right)(x - 1)'}{(x - 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{\left(\frac{1}{2\sqrt{x}} + 2x\right)(x - 1) - \sqrt{x} - x^{2} - 1}{(x - 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2x^{2} - 2x - \sqrt{x} - x^{2} - 1}{(x - 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{2x^{2}\sqrt{x} - 1 - 4x\sqrt{x} - x - 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}(x - 1)^{2}}.\)
