10класс
Страница 239 номер 799, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 8. Производная и её геометрический смысл. §45. Производная степенной функции. Страница 239. Номер 799
Задание / условие:
При каких значениях \(x\) выполняется равенство \(f'(x) = f(x)\), если: 1) \(f(x) = (2x - 1)^2\); 2) \(f(x) = (3x + 2)^3\)?
Решение:
1) \(f(x) = (2x - 1)^{2}\)
\(f'(x) = 2(2x - 1) \cdot 2 = 4(2x - 1),\)
\((2x - 1)^{2} = 4(2x - 1)\)
\((2x - 1)(2x - 1 - 4) = 0,\)
\(2x - 1 = 0\) или \(2x - 5 = 0, x_{1} = \frac{1}{2}, x_{2} = 2{,}5\).
2) \(f(x) = (3x + 2)^{3}\)
\(f'(x) = 3(3x + 2)^{2} \cdot 3 = 9(3x + 2)^{2},\)
\((3x + 2)^{3} = 9(3x + 2)^{2}\)
\((3x + 2)^{2}(3x + 2 - 9) = 0,\)
\((3x + 2)^{2} = 0\) или \((3x - 7) = 0, x_{1} = -\frac{2}{3}, x_{2} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
