Страница 199 номер 675, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sin x + \sin{2x} + \sin{3x} = 0\)
\(2\sin{2x}\cos x + \sin{2x} = 0,\)
\(\sin{2x}\left( 2\cos x + 1 \right) = 0,\)
\(\sin{2x} = 0\) или \(\cos x = - \frac{1}{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{\pi}{2}n,\)
\(x_{2} = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z;\)

2) \(\cos x - \cos{3x} = \cos{2x} - \cos{4x}\)
\(- 2\sin(-x)\sin{2x} = - 2\sin(-x)\sin{3x},\)
\(2\sin x\left( \sin{3x} - \sin{2x} \right) = 0,\)
\(2\sin x \cdot 2\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{5x}{2} = 0,\)
\(\sin x = 0\) или \(\sin\frac{x}{2} = 0\) или \(\cos\frac{5x}{2} = 0\)
\(x_{1} = \pi n,\)
\(x_{2} = 2\pi n,\)
\(x_{3} = \dfrac{\pi}{5} + \dfrac{2\pi}{5}n.\)

Ответ: \(x_{1} = \pi n\), \(x_{2} = \frac{\pi}{5} + \frac{2\pi}{5}n\), \(n \in Z\).