Страница 112 номер 366, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\dfrac{2}{3^{x} - 1} \leqslant \dfrac{7}{9^{x} - 2}, 3^{x} = z,\)
\(\dfrac{2}{z - 1} \leqslant \dfrac{7}{z^{2} - 2},\)
\(\begin{cases} 2(z^{2} - 2) \leqslant 7(z - 1) \\ (z - 1)(z^{2} - 2) > 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 2z^{2} - 7z + 3 \leqslant 0 \\ (z - 1)(z^{2} - 2) > 0 \end{cases},\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4},\)
\(\begin{cases} \frac{1}{2} \leqslant z \leqslant 3 \\ -\sqrt{2} < z < 1, z > \sqrt{2} \end{cases},\)
\(\frac{1}{2} \leqslant z < 1\) и \(\sqrt{2} < z \leqslant 3\); или
\(\begin{cases} 2(z^{2} - 2) \geqslant 7(z - 1) \\ (z - 1)(z^{2} - 2) < 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} z \leqslant \frac{1}{2}, z \geqslant 3 \\ z < -\sqrt{2}, 1 < z < \sqrt{2} \end{cases}, z < -\sqrt{2}\) – не подходит, так как \(z = 3^{x} > 0\);

Ответ: \(\frac{1}{2} \leqslant 3^{x} < 1\) и \(\sqrt{2} < 3^{x} \leqslant 3\); \(-\log_{3} 2 \leqslant x < 0, \log_{3} \sqrt{2} < x \leqslant 1\).