Страница 112 номер 364, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\log_{0{,}2}^{2} x - 5\log_{0{,}2} x < -6\)
\(\log_{0{,}2} x = z,\ z^{2} - 5z + 6 < 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2},\)
\(z_{1} = 3,\ z_{2} = 2;\)
\(\log_{0{,}2} x = \log_{0{,}2} 0{,}2^{3},\ x_{1} = 0{,}008;\)
\(\log_{0{,}2} x = \log_{0{,}2} 0{,}2^{2},\ x_{2} = 0{,}04;\)
\(2 < \log_{0{,}2} x < 3,\)
\(0 < 0{,}2 < 1\), функция \(y = \log_{0{,}2} x\) убывает, поэтому
\(0{,}008 < x < 0{,}04;\)

2) \(\log_{0{,}1}^{2} x + 3\log_{0{,}1} x > 4\)
\(\log_{0{,}1} x = z,\ z^{2} + 3z - 4 > 0,\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2},\)
\(z_{1} = 1,\ z_{2} = -4;\)
\(\log_{0{,}1} x = \log_{0{,}1} 0{,}1^{-4},\ x_{1} = 10^{4};\)
\(\log_{0{,}1} x = \log_{0{,}1} 0{,}1,\ x_{2} = 0{,}1;\)
\(\log_{0{,}1} x < -4, \log_{0{,}1} x > 1,\)
\(0 < 0{,}1 < 1\), функция \(y = \log_{0{,}1} x\) убывает, поэтому
\(0 < x < 0{,}1\) и \(x > 10^{4}\).