Страница 112 номер 356, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\lg x > \lg 8 + 1\)
\(\lg x > \lg 8 + \lg 10,\)
\(\lg x > \lg 80,\)
\(x > 80;\)

2) \(\lg x > 2 - \lg 4\)
\(\lg x > \lg 100 - \lg 4,\)
\(\lg x > \lg 25,\)
\(x > 25;\)

3) \(\log_{2}(x - 4) < 1\)

Область определения – \(x > 4\);

\(\log_{2}(x - 4) < \log_{2} 2,\)
\(x - 4 < 2,\)
\(x < 6;\)
\(4 < x < 6;\)

4) \(\log_{\frac{1}{5}}(3x - 5) > \log_{\frac{1}{5}}(x + 1)\)

Область определения – \(x > \frac{5}{3}\);

\(0 < \frac{1}{5} < 1\), функция \(y = \log_{\frac{1}{5}} x\) убывает, поэтому
\(3x - 5 < x + 1,\)
\(2x < 6,\)
\(x < 3;\)
\(\dfrac{5}{3} < x < 3.\)