Страница 108 номер 342, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить систему уравнений: 1) \(\begin{cases}\lg x - \lg y = 2,\\ x - 10y = 900;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}\log_{3} x + \log_{3} y = 2,\\ x^2 y - 2y + 9 = 0.\end{cases}\)
1) \(\begin{cases} \lg x - \lg y = 2 \\ x - 10y = 900 \end{cases}\)
\(\begin{cases} \lg \frac{x}{y} = \lg 10^{2} \\ x = 900 + 10y \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 100y \\ 100y = 900 + 10y \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 100y \\ 9y = 90 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 1000 \\ y = 10 \end{cases};\)
Проверка: \(x = 1000 > 0\), \(y = 10 > 0\) – решение.
2) \(\begin{cases} \log_{3} x + \log_{3} y = 2 \\ x^{2}y - 2y + 9 = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} \log_{3} xy = \log_{3} 3^{2} \\ x^{2}y - 2y + 9 = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} xy = 9 \\ x^{2}y - 2y + 9 = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = \frac{9}{x} \\ 9x - \frac{18}{x} + 9 = 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = \frac{9}{x} \\ x^{2} + x - 2 = 0 \end{cases},\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1+8}}{2},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = -2\) – не подходит;
Проверка: при \(x = -2\) \(x < 0\) – не подходит;
при \(x = 1\) \(x > 0\), \(y = 9 > 0\) – решение.
\(\begin{cases} y = 9 \\ x = 1 \end{cases}.\)
