Страница 114 номер 380, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\log_{2}(x - 2) + \log_{2}(x - 3) = 1\)

Область определения – \(x > 3\);

\(\log_{2}(x - 2)(x - 3) = \log_{2} 2,\)
\(x^{2} - 5x + 6 = 2,\)
\(x^{2} - 5x + 4 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2},\)
\(x_{1} = 4, x_{2} = 1\) – не подходит;

2) \(\log_{3}(5 - x) + \log_{3}(-1 - x) = 3\)

Область определения – \(x < -1\);

\(\log_{3}(5 - x)(-1 - x) = \log_{3} 3^{3},\)
\(-5 - 4x + x^{2} = 27,\)
\(x^{2} - 4x - 32 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2},\)
\(x_{1} = 8\) – не подходит, \(x_{2} = -4\);

3) \(\lg(x - 2) + \lg x = \lg 3\)

Область определения – \(x > 2\);

\(\lg x(x - 2) = \lg 3,\)
\(x^{2} - 2x - 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = -1\) – не подходит;

4) \(\log_{\sqrt{6}}(x - 1) + \log_{\sqrt{6}}(x + 4) = \log_{\sqrt{6}} 6\)

Область определения – \(x > 1\);

\(\log_{\sqrt{6}}(x - 1)(x + 4) = \log_{\sqrt{6}} 6,\)
\(x^{2} + 3x - 4 = 6,\)
\(x^{2} + 3x - 10 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2},\)
\(x_{1} = 2, x_{2} = -5\) – не подходит.