10класс
Страница 114 номер 382, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 4. Логарифмическая функция. Упражнения к главе 4. Страница 114. Номер 382
Задание / условие:
Решить неравенство (381—383). 1) \(\log_{3} (5 - 4x) < \log_{3} (x - 1)\); 2) \(\log_{0{,}3} (2x + 5) \ge \log_{0{,}3} (x + 1)\).
Решение:
1) \(\log_{3}(5 - 4x) < \log_{3}(x - 1)\)
\(\begin{cases} 5 - 4x < x - 1 \\ 5 - 4x > 0 \\ x - 1 > 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 5x > 6 \\ 4x < 5 \\ x > 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x > \frac{6}{5} \\ x < \frac{5}{4} \\ x > 1 \end{cases}\)
\(1\dfrac{1}{5} < x < 1\dfrac{1}{4};\)
2) \(\log_{0{,}3}(2x + 5) \geqslant \log_{0{,}3}(x + 1)\)
\(0 < 0{,}3 < 1\), функция \(y = \log_{0{,}3} x\) убывает, поэтому
\(\begin{cases} 2x + 5 \leqslant x + 1 \\ x + 1 > 0 \\ 2x + 5 > 0 \end{cases}, \begin{cases} x \leqslant -4 \\ x > -1 \\ x > -\frac{5}{2} \end{cases}\). Решений нет.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
